[分析] 證明bounded set可被box包住
大家好
目前在自修Rudin，然後在2.41 Theorem碰到一個問題，作者說bounded set可被
k-cell包住
因為是歐氏空間，用幾何圖象的方式，這是蠻容易理解的，但它的文字證明
卻不知該如何寫出，特別是R^k的狀況
若S為R^k的bounded subset，則存在開球B(中心t,半徑r)包含S
我不知該如何得到
存在[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×...[a_k,b_k]包含B(t,r)
的結果
請問接下來該怎麼寫比較好?謝謝
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01/01 16:03, , 2F
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01/01 16:04, , 3F
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01/01 16:29, , 5F
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首先請自行證明bounded意味著可被中心在原點的開球B(O,L)包住
(這邊我是用三角不等式)
然後請證明這個開球被它的外切正方體[-L,L]^n包住
(這邊我是用反證法)
在球裡面任取一點x=(x_1,x_2...x_n)
假設x的coordinates至少有一個(稱為x_0)滿足|x_0|>L
|x|≧sqrt[(x_0)^2]=|x_0|>L
這跟"x在球裡面"矛盾
接下來就沒什麼好說了
※ 編輯: iamokay (123.193.88.184), 01/01/2017 16:55:38
推
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01/01 19:07, , 7F
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01/01 19:09, , 8F
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謝謝，我對處理t的coordinates顧慮太多了，先前的做法實在拐彎抹角。
※ 編輯: iamokay (123.193.88.184), 01/02/2017 12:04:33