[其他] 基本代數拓樸

看板Math作者 (小豪)時間7年前 (2016/12/31 01:17), 編輯推噓1(103)
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請問 Munkres 的 Topology 2ed P.335 的第三題 Let x_0 and x_1 be points of the path-connected space X. Show that π_1(X,x_0) is abelian if and only if for every pair α and β of paths from x_0 to x_1, we have α-hat = β-hat. 從左證到右我會,那從右證到左呢? 本想直接檢查,但看不出來。 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 112.104.143.131 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1483118248.A.701.html

12/31 01:46, , 1F
欲證 [f]*[g]=[g]*[f] for all loops f,g
12/31 01:46, 1F

12/31 01:48, , 2F
取 β=(g^(-1))*α i.e. [β]=[g^(-1)]*[α]
12/31 01:48, 2F

12/31 01:48, , 3F
帶入 α-hat = β-hat 可得
12/31 01:48, 3F

12/31 21:09, , 4F
完成了,謝謝!
12/31 21:09, 4F
文章代碼(AID): #1OPfQeS1 (Math)