Re: [線代] 關於symmetric與orthogonal matrix
※ 引述《a84172543 (SayaCintaMu)》之銘言：
: 想詢問一下
: 若有矩陣A:symmetric 假設有相異特徵值
: t1 t2 t3 ... ... tn-->eigenvalues
: v1 v2 v3 ... ... vn-->eigenvectors
: 若要找出Q:orthogonal s.t.
: (Q^-1)AQ=D=(Q^T)AQ=D ,where D:diagonal
: 整理(移項)-->AQ=QD
: t1 t2 t3 ... ... tn-->原來特徵值
: 然後將vi正交化為qi 形成Q之column
vi本身就彼此都orthogonal
只需要normal
A is real symmetric
then A is orthonormal diagonalizable
事實上你的Eigenvector彼此都互相垂直了
你上面也寫Q^t=Q^(-1)
你要找Q的Column vector
只需要把eigenvector作歸一化
: q1 q2 q3 ... ... qn
: 然後也會得到
: Aq1=t1*q1
: Aq2=t2*q2
: ...
: ...
: Aqn=tn*qn
: 這樣不是會產生一個eigenvalue
一個eigenvalue可以對應到無窮多個eigenvector
因為你只要同向，放大幾倍皆為Eigenvector
: 對應到兩個eigenvectors
: 想問為什麼導致這樣的過程
我看不出來哪個部分對應到兩個eigenvector
你的q1和v1,應該只差一個常數是v1的長度
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