[中學] 一題數論題

看板Math作者 (Farewell)時間9年前 (2016/12/03 17:11), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
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a, b, c integer ab + 39 = c bc + 27 = a ac - 33 = b Find (a, b, c) 被問到的數論題目 不知道有沒有什麼好解法呢ow o? -- 嗯嗯ow o -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.162.151 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1480756297.A.536.html
推
12/03 18:35, , 1F
第三式代入第一和第二式解聯立，(a,b,c)=(7,-5,4)
12/03 18:35, 1F
→
12/03 18:41, , 2F
好吧我錯了 我都忘了三式聯立...
12/03 18:41, 2F
→
12/03 18:42, , 3F
在想說會不會是用因數分解去討論，不然integer多餘.
12/03 18:42, 3F
→
12/03 20:09, , 4F
解三元一次方程式...?
12/03 20:09, 4F
→
12/03 20:41, , 5F
第一第三式相加可整理出(b+c)(1-a)=6 共8種情形
12/03 20:41, 5F
推
12/04 00:06, , 6F
找39 33 27 的最大公因數
12/04 00:06, 6F
推
12/04 00:09, , 7F
第一式可得ab-c=39 則a,b,c可能是3，13的倍數
12/04 00:09, 7F
→
12/04 00:10, , 8F
更正 c-ab=39
12/04 00:10, 8F
→
12/04 00:49, , 9F
樓上你可以看一樓的答案,再想想這樣討論的問題在哪
12/04 00:49, 9F
→
12/04 03:51, , 10F
mod3
12/04 03:51, 10F
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