[其他] 高中多項式有理根成對觀念

看板Math作者 (RaY)時間9年前 (2016/11/20 11:36), 編輯推噓3(3推 0噓 8→)
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http://i.imgur.com/8y20AFE.jpg
為和f(i)在實係數多項式中會=f(-i)呢？ 順便問一個觀念就是有理跟成對在整係數多項式理是像 7-Г2, 7+Г2如此成對嗎？ ----- Sent from JPTT on my LGE LG-H788. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.171.218.237 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1479612982.A.F13.html
推
11/20 11:39, , 1F
可以證明實係數多項式f(a+bi)=c+di 則f(a-bi)=c-di
11/20 11:39, 1F
→
11/20 11:41, , 2F
(abcd皆為實數) 這個定理當c=d=0的時候就有"根成對"
11/20 11:41, 2F
→
11/20 11:42, , 3F
證明在此：https://goo.gl/kwnSNY
11/20 11:42, 3F
→
11/20 11:48, , 4F
無理根成對定理是說 有理係數方程式 若有根a+根號b
11/20 11:48, 4F
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11/20 11:49, , 5F
則有根a-根號b 其中ab為有理數 b>0
11/20 11:49, 5F
推
11/20 11:50, , 6F
證明可參考：https://goo.gl/qCT7ih
11/20 11:50, 6F
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11/20 12:39, , 7F
感謝解答
11/20 12:39, 7F
→
11/20 13:11, , 8F
所以f(i)=f(-i)算是一種逆推的概念嗎
11/20 13:11, 8F
推
11/20 22:55, , 9F
恩阿 f(0+i)=a+0i 所以f(0-i)=a-0i (a=7+根號2)
11/20 22:55, 9F
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11/20 22:55, , 10F
會等於是因為a+"0"i
11/20 22:55, 10F
→
11/21 00:14, , 11F
原來如此 感謝
11/21 00:14, 11F
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