[微積] 三角函數角度有帶n的幾何數列

看板Math作者 (Neo)時間7年前 (2016/11/10 10:27), 7年前編輯推噓2(2推 0噓 18→)
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http://i.imgur.com/JU80ciU.jpg
如上圖，n1P/c和T^2是常數，要算的只有R^n*cos(a+nb)的部分 請問這個幾何數列要如何求解? 有正確解答者願給予1000P獎勵 感謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.142.100 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1478744840.A.536.html ※ 編輯: jimmy6247 (36.227.142.100), 11/10/2016 10:37:51
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11/10 11:30, , 1F
換成 complex form 加起來
11/10 11:30, 1F
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11/10 11:36, , 2F
Re[e^(ai)*sigma(R*e^(nbi),0~inf)]
11/10 11:36, 2F
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11/10 11:39, , 3F
抱歉 可否列出詳細計算過程給我 小弟駑鈍QQ
11/10 11:39, 3F
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11/10 11:43, , 4F
R少了^n
11/10 11:43, 4F
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11/10 12:12, , 5F
ZO20大 請問你列出的式子公比是R*e^bi嗎?
11/10 12:12, 5F
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11/10 12:13, , 6F
因為這個式子式收斂的 可以算出最後的和 想知道公比
11/10 12:13, 6F
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11/10 12:48, , 7F
對 要考慮級數收斂條件
11/10 12:48, 7F
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11/10 12:58, , 8F
那如果e^bi 想換回cos函數 請問要怎麼換
11/10 12:58, 8F
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11/10 13:29, , 9F
取實部
11/10 13:29, 9F
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11/10 18:41, , 10F
抱歉我還是解不出來...
11/10 18:41, 10F
推
11/11 00:51, , 11F
先別跳太多，先用分角公式把alpha分出來變常數，你
11/11 00:51, 11F
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11/11 00:51, , 12F
要處理的東西就是，總和R^n cos nb跟R^n sin nb
11/11 00:51, 12F
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11/11 00:54, , 13F
11/11 00:54, 13F
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11/11 00:55, , 14F
底下那個就套等比公式，然後實部虛部對一對
11/11 00:55, 14F
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11/11 01:12, , 15F
你這個式子我有算出來 可是如果要把e^bi 轉回 三角
11/11 01:12, 15F
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11/11 01:12, , 16F
函數我就不會了 這題的答案是用三角函數表示 並非用
11/11 01:12, 16F
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11/11 01:12, , 17F
像你們解的這樣
11/11 01:12, 17F
推
11/11 03:05, , 18F
......
11/11 03:05, 18F
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11/11 03:08, , 19F
11/11 03:08, 19F
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11/11 03:09, , 20F
所以說了實部對實部虛部對虛部....
11/11 03:09, 20F
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