[分析] 一題高微(證數列遞增有上界)

看板Math作者 (英年早肥(台南♂))時間9年前 (2016/10/16 18:01), 編輯推噓0(0推 0噓 4→)
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S_1 = √2 S_(n+1) = √(2+√S_n) 證明 S_n 收斂 很明顯 √2 < S_n < 2，要怎麼證遞增呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.171.169.210 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1476612095.A.DED.html
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10/16 18:03, , 1F
S_(n+1)^2-S_n^2 = ...
10/16 18:03, 1F
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10/16 18:06, , 2F
這樣會變四次方程要怎麼處理?
10/16 18:06, 2F
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10/16 18:21, , 3F
不會啊，得 S_(n+1)^2>S_n^2 iff √S_n>√S_(n-1)
10/16 18:21, 3F
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10/16 18:21, , 4F
iff S_n > S_(n-1)
10/16 18:21, 4F
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