[分析] 怎麼理解interval(0,1)為不可數

看板Math作者 (夜校之狼)時間9年前 (2016/10/15 17:50), 9年前編輯推噓5(5推 0噓 11→)
留言16則, 6人參與, 最新討論串1/1
看了很多證明 大多是利用對角或類似的方法 定義一個數 宣稱不再數列裡 或達成矛盾 這裡讓我有點無法理解 為什麼可以這樣做呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.203.113 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1476525031.A.B6A.html
推
10/15 18:17, , 1F
沒有bijective function由N到(0,1)
10/15 18:17, 1F
這我知道 我是想理解證明裡 創造出一個在(0,1)區間 卻不在列表的數 這個步驟應該也能在(0,1)裡所有有理數集合用才對啊 可是所有在(0,1)裡的有理數卻可數 ※ 編輯: Remedy (114.46.203.113), 10/15/2016 18:30:18
推
10/15 18:44, , 2F
如果你那樣對Q交集(0,1)做 你pick的b可能不在裡面
10/15 18:44, 2F
→
10/15 18:45, , 3F
b 是那個取對角線換過數字的那個數
10/15 18:45, 3F
推
10/15 19:18, , 4F
事實上對Q的情況來說，另取的那個數一定無理。
10/15 19:18, 4F
可以問問為什麼嗎 ※ 編輯: Remedy (114.46.203.113), 10/15/2016 19:34:00
推
10/15 20:18, , 5F
因為全部的數字你已經列出來了
10/15 20:18, 5F
→
10/15 20:19, , 6F
（雖然這樣有點倒過來XDDD
10/15 20:19, 6F
好的 感謝 我再想想 ※ 編輯: Remedy (114.46.203.113), 10/15/2016 20:47:58
推
10/15 21:19, , 7F
因為任何一個小數展式(無限或有限)都代表一個實數
10/15 21:19, 7F
→
10/15 21:19, , 8F
這點因為太顯然了 通常不會太強調
10/15 21:19, 8F
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10/15 21:20, , 9F
但是你要用同樣的手法來論證Q時,這點就很重要了
10/15 21:20, 9F
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10/15 21:28, , 11F
SB.pdf
10/15 21:28, 11F
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10/16 03:12, , 12F
其實你說的沒錯 有些證明乍看正出來 卻有遺漏細節
10/16 03:12, 12F
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10/16 03:17, , 13F
兩個無限小數有可能對應到同一個實數
10/16 03:17, 13F
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10/16 03:18, , 14F
0.24499999...=0.24500000...大概像這種情況
10/16 03:18, 14F
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10/16 03:19, , 15F
雖然是很細節的地方 但嚴格的正名要小心的排除掉
10/16 03:19, 15F
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10/16 03:21, , 16F
喔 上面連結裡有講到了XD
10/16 03:21, 16F
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