[工數]二階ode已知一解求通解

看板Math作者 (Sky)時間7年前 (2016/10/08 23:16), 7年前編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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題目: y''+(1/x)y'+(1-1/4x^2)y=0 ; y1(x)=(1/√x)*cos(x) for x>0 我是令y2=u*(1/√x)*cos(x) 在對y2做兩次微分代入 可是這樣會讓算式變得很複雜，目前剛學工數，想請問有沒有比較好的算法 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.173.164.41 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1475939806.A.966.html
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10/08 23:48, , 1F
y1的長相，用"y1"比(1/√x)*cos(x)更方便算。
10/08 23:48, 1F
知道了，謝謝
推
10/10 00:58, , 2F
最快的算法當然是背公式，這一般的教科書都會導給你
10/10 00:58, 2F
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，最後應該會得到第一個解乘以tanx就是第二個解，但
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若要顧及閱卷老師的感受，就要慢慢算了，這慢慢算還
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是有比較聰明的算法，1F應該是要你不要一開始就把
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y1(x)的"樣子"代進去，就是有根號的那個，
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先用y2(x)=u(x)y1(x)，然後記住y1(x)可使所給的微分
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方程成立(很重要，可在過程中拿來化簡)
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※ 編輯: STsky (218.173.164.41), 10/10/2016 21:15:17
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