[線代] Eigenvalue & Eigenfunction 數值解

看板Math作者 (處處豬瑜)時間7年前 (2016/09/29 12:26), 7年前編輯推噓1(1推 0噓 16→)
留言17則, 5人參與, 最新討論串1/1
最近因為想解薛丁格方程， 所以稍微研究了eigenvalue的數值解法 不過我看到一些比較入門的介紹 大概只講到 power iteration, simultaneous iteration, QR algorithm 而這些方法只能求實數eigenvalues，也要求矩陣要是symmetric 後來又看到一個頗強的solver http://www.ecs.umass.edu/~polizzi/feast/index.htm 竟然能解 Hermitian and non-Hermitian 不過他的演算法蠻困難的，還看不太懂 想請問一下，有沒有推薦的書籍或是課程在介紹eigenvalue problem的數值解法呢? 麻煩大家推薦了，感恩! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.42.203 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1475123166.A.02B.html
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09/29 12:40, , 1F
這年頭不是都直接拿libary的eigensolver直接解了嗎
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09/29 12:40, , 2F
除非你的矩陣很特殊，不然真心不推薦自己寫
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09/29 12:46, , 3F
人家是想了解其中的演算法，樓上根本答非所問，拜託
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09/29 12:46, , 4F
看清楚一點
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09/29 13:15, , 5F
三樓才沒看清楚吧.....
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09/29 15:37, , 6F
Hamiltonian或者任何物理量不都是Hermitian嗎？
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09/29 15:39, , 7F
普通的解法應該都很夠用了
09/29 15:39, 7F
理論上是Hermitian沒錯，但在計算數值解的時候，取決於你離散化的方式 如果不是uniform mesh的話，你組出來的矩陣很少會是symmetric的情況 但是要做3D計算的話，uniform mesh會太過肥大，所以如果能算non-Hermitian 會比較方便，這樣也能用三角形的網格點。因此我想了解一下非對稱的演算法 因為查到比較容易的資料都是介紹對稱的。
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09/29 15:40, , 8F
如果原po的目的是如第一句說的，想解薛丁格方程式，
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09/29 15:42, , 9F
那抓library就好不要自找麻煩。
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※ 編輯: pigfish3333 (123.195.42.203), 09/29/2016 22:19:02
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09/30 00:09, , 10F
我是建議pardiso mumps這些libary都試一輪，不行再
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自己寫，這些libary已經有一定的成熟度了，絕對比你
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初學者想寫強多了
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謝謝建議，我了解你的意思。我知道現成工具一定會比較方便又有相當的成效 所以我想先了解一下他演算法的原理，這樣也比較好評估哪種比較適合 只是找不到適合的資料跟書籍，直接看學術文獻太硬，不知有沒適合入門的書? ※ 編輯: pigfish3333 (123.195.42.203), 09/30/2016 00:17:00
推
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當然想要了解一下是很歡迎的，只是很多技巧是實務上
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好用而已，這些很tedious的東西交給專家來做比較快
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評估哪種算法合適應該是先看 readme 跟 spec 吧
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除非興趣、或是基於原始演算法上想做一些特殊需求
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09/30 14:07, , 17F
不然沒必要了解演算法原理
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