[幾何] 3D球面上均勻規律放置K個點.

看板Math作者 (銀英傳出webgame!?)時間9年前 (2016/09/22 16:52), 9年前編輯推噓0(0推 0噓 7→)
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如題, 最近因為有某項需求,所以想確認此方面的資料. 但由於我看見有人對此問題的評論是: "there is no way to do so outside of K=2, 4, 6, 8, 12, 20..." 因此, 想請教是否能告知一兩篇關於此議題的paper或書籍? 謝謝. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.109.22.216 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1474534331.A.DAA.html
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09/22 18:53, , 1F
首先定義什麼叫「均勻規律放置K個點」
09/22 18:53, 1F
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09/22 19:06, , 2F
我大概會定義成 1. 每個點到每個鄰居的距離都固定
09/22 19:06, 2F
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09/22 19:08, , 3F
2. 每個點都互相對稱
09/22 19:08, 3F
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09/22 19:08, , 4F
然後解大概就是regular n-gon吧
09/22 19:08, 4F
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09/22 19:14, , 5F
那就要定義什麼叫「鄰居」，不然只有 K=2,3,4
09/22 19:14, 5F
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09/22 19:14, , 6F
(還有1)
09/22 19:14, 6F
距離用球面上的geodesic distance來算; 鄰居的部分,假設存在一個適當的adjacency matrix, 要求每個點到自己的 1-ring-neighborhood 上的每一個鄰近點都等距. 例如: 球內接正八面體,球內接正四面體的頂點在球面上的分布位置. 基本上如果從正四,正八出發, 分別可以衍生出 K=10, 34, 130 和 K=18, 66, 258 的分布情形. (v,e,f): (4,6,4) -> (10,24,16) -> (34,96,64) -> ... (6,12,8) -> (18,48,32) -> (66,192,128) -> ... 因此,我想知道有沒有paper或書本內容, 恰好有討論到 arbitrary K 的問題. 我兩三年前曾在一場演講中聽過相關的訊息, 但那場演講的筆記我搞丟了,所以現在毫無頭緒. ※ 編輯: YoursEver (218.161.51.131), 09/23/2016 01:38:33
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09/23 11:18, , 7F
我猜你要的是 spherical t design 的問題
09/23 11:18, 7F
謝謝. 我再拿這個關鍵字去找找資料, 另外,能否直接請問是否已有演算法能計算球面上 K 個點的分布呢? ※ 編輯: YoursEver (140.109.22.216), 09/23/2016 12:52:45
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