[中學] 一題sigma求值

看板Math作者 (天空)時間9年前 (2016/09/20 22:26), 編輯推噓2(2推 0噓 14→)
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推
09/20 22:58, , 1F
log_e(2) - 1 = -0.3065...
09/20 22:58, 1F
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09/20 22:59, , 2F
e是自然底數 = 2.71828...
09/20 22:59, 2F
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09/20 23:00, , 3F
基本上答案出現e 就是要扯到微積分了
09/20 23:00, 3F
推
09/20 23:05, , 4F
令sigma(1/n)=K,sigma(1/2n)=1/2K
09/20 23:05, 4F
→
09/20 23:10, , 5F
1/3+1/5+...=1/2K - 1,所以所求為1/2K-1-1/2K=-1
09/20 23:10, 5F
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09/20 23:12, , 6F
但這樣是不是掉進前陣子版上討論的0.9999的一個陷阱
09/20 23:12, 6F
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09/20 23:28, , 7F
樓上的證明只有一個問題 K是無限大
09/20 23:28, 7F
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09/20 23:30, , 8F
噢對 交換律是另一個問題
09/20 23:30, 8F
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09/20 23:32, , 9F
其實這些問題在0.999...那邊 反而沒那麼重要 因為
09/20 23:32, 9F
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09/20 23:32, , 10F
的情況
09/20 23:32, 10F
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09/20 23:33, , 11F
實數的情況都被證完了 0.333...就是可以加三次
09/20 23:33, 11F
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09/20 23:33, , 12F
只是高中時都是沒證先用 令人有點不爽（？）而已
09/20 23:33, 12F
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09/20 23:48, , 13F
所以我這樣寫是錯的嗎？其實0.999..那邊我也不知道
09/20 23:48, 13F
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09/20 23:48, , 14F
為什麼不行
09/20 23:48, 14F
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09/20 23:58, , 15F
無限加1也是無限 那無限減無限是多少
09/20 23:58, 15F
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09/20 23:59, , 16F
0.999那邊反而沒問題 因為其實都證好能用了
09/20 23:59, 16F
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