[代數] 商群(quotient group)的問題
若H,K是群G的子群,且K是G的正則子群(normal group)
1.H/K 和 HK/K 有甚麼不同?
兩者的元素都是 h_iK ,∀h_i∈H
2.若K不是H的子群,是否仍然可以定義H/K?
似乎只要K是G的正則子群
H/K就可以滿足乘法的定義
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.11.70
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推
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所以問題就在於能不能寫得出H/K
我有嘗試令G=S_4 , K=V={e,(12)(34),(13)(24),(14)(23)}
H={e,(123),(132)}
H/K={K,(123)K,(132)K}=HK/K 可滿足xK*yK=x*yK
(這邊的HK/K就有滿足原本的定義吧)
若是考慮h_aK*h_bK會不會等於h_a*h_bK
因為K是G的正則子群,又H是G的子群
所以推導之後可以滿足乘法定義
※ 編輯: nobrother (111.253.11.70), 08/19/2016 12:00:08
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