[線代]線性轉換，特徵值/向量，對角化

看板Math作者 (Lawrence022)時間8年前 (2016/07/30 12:54), 8年前編輯推噓1(1推 0噓 22→)
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各位午安，想請問一下， 1.在不同空間做線性轉換，我們會先將欲轉換向量表示成矩陣然後去找標準矩陣，經過矩 陣運算後轉換成另一空間的向量。 2.至於特徵值/向量是在一維T不變子空間的條件下，在定義域以相應特徵向量展延成的所 有空間向量乘上該特徵值便可直接轉成對應域的向量。 3.另外有說找特徵值/向量的目的是在求對角化矩陣。 4.求對角化矩陣是為了要方便矩陣運算。 以上是我對線代學到目前為止的想法，可能表達的有點不好，不知我這樣的理解有無任何 問題? 或是有大大可以稍微說一下這些的觀念呢？ 感激不盡!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.212.244 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1469854472.A.447.html ※ 編輯: lawrence022 (180.217.212.244), 07/30/2016 15:02:32
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先問一下，1的標準矩陣指的是用標準基底做出來的矩
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陣嗎？2的一維確定沒打錯？
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1 2 完全看不懂你想表達的意思……
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特徵值/向量不就是要在一維不變不是嗎
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是的，用標準基底
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我想你都記得他做了哪些動作，不過問題有點多，你的
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參考書是用三人本嗎？
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如果有三人本，可以翻ch.1, ch.2
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1每個線性轉換都會跟一個矩陣同構，矩陣會依據你用
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的基底而有所不同，我猜，你講的東西就是 Ax = y，
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而線性轉換的樣子是 La(x') = y', x是x'根據某基底
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的向量表示
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2可以查我的一篇回覆 3我不確定 4沒錯
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感謝d大，我去翻看看，我遇到題目基本上會算，只是
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對於為什麼要用這些方法有些疑惑。
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簡單說就是每個基底的元素會對應到一個固定的結果，
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然後再算你要代入的值用基底代換的比例，其比例經過
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線性轉換是不會改變的，所以你再用此比例與單一元素
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對應結果做線性組合就會得你所代入值之對應值
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概念是(分解) -> (轉換) -> (合成)
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哦！懂了！感謝d大！
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推
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