[中學] 判別式求極值 & 堪根定理

看板Math作者 (inciter)時間9年前 (2016/07/28 21:57), 9年前編輯推噓4(4推 0噓 4→)
留言8則, 2人參與, 最新討論串1/1
嗨嗨大家好XD 今天老師下課的時候尿急 廁所又排隊 結果老師就跑走了 所以來問問鄉民大神哈哈哈 這題我的解法是利用兩次判別式求極值 第一次是t的方程式有實根 因為x是實數 所以t的方程式判別式>=0 可是第二次的時候 理論上是a的方程式有實根 因為t是實數 所以a的方程式判別式也要>=0 可是 !!! 算出來全錯我難過 >__< 第二式竟然是判別式小於0 ! 可是判別式小於零方程式不是兩共軛虛根嘛 QQ 怎麼會這樣子咧 但是的確a要代入2~6的數才有實根 百思不得其解 http://imgur.com/NmeZSxv.jpg
第二個問題是堪根定理 堪根定理在f(a)f(b)<0 表方程式在a b間有奇數個實根 反之有0個或偶數個實根 可是如圖f(3)f(5)>0 卻只堪出一個實根 是因為導函數是0的關係嘛 (?) 其實也不是觀念很清楚 拜託大家了QQQ http://imgur.com/NXNM2aG.jpg
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.180.119 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1469714227.A.E95.html
推
07/28 22:31, , 1F
第一個前面沒錯，是你a的那個不等號寫反了
07/28 22:31, 1F
不是欸 是a的二次方程式D<0
推
07/28 22:47, , 2F
第二個判別式一定要小於等於零，因為你要讓第一個判
07/28 22:47, 2F
→
07/28 22:47, , 3F
別式恆大於等於零(需要條件是首項係數為正，判別式
07/28 22:47, 3F
→
07/28 22:47, , 4F
小於等於零)
07/28 22:47, 4F
啊我參透了 !! 原來是自己搞混了 第二步當作二次函數恆正而非有解齁～～
推
07/28 22:58, , 5F
至於堪根定理，你的理解是錯誤的。堪根定理是說“一
07/28 22:58, 5F
→
07/28 22:58, , 6F
函數f若在[a,b]連續，且f(a)f(b)<0,則必存在一點c
07/28 22:58, 6F
→
07/28 22:58, , 7F
介於[a,b]間，使得f(c)=0"
07/28 22:58, 7F
嗯嗯了解 可能再回去課本翻定義嘍XDD 謝謝你講的那麼清楚 ※ 編輯: Inciter49 (61.230.180.119), 07/28/2016 23:00:31
推
07/28 23:00, , 8F
所以你所舉的例子根本不能套用堪根定理喔!!!
07/28 23:00, 8F
‣ 更多 Inciter49 的文章
文章代碼(AID): #1NcWypwL (Math)