[線代] trace(H)=d+1

看板Math作者 (881 forever)時間9年前 (2016/07/26 14:51), 編輯推噓0(0010)
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H = X(X^tX)^-1X^t X : an N by d+1 real matrix X^t : the transpose of X X^-1: the inverse of X Show that trace(H)=d+1. [Hint: trace(AB)=trace(BA)] How to prove it ??? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.220.35.20 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1469515874.A.EEC.html

07/26 15:36, , 1F
最左邊的X換到最右邊去就好
07/26 15:36, 1F

07/26 16:27, , 2F
對耶 感謝喔 xd
07/26 16:27, 2F

07/26 23:19, , 3F
不是這樣證的吧.....
07/26 23:19, 3F

07/26 23:21, , 4F
可以 變成 H^2=H 然後 得到 入=1 然後維度d+1 所以
07/26 23:21, 4F

07/26 23:21, , 5F
(H)=1
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trace(H)=d+1
07/26 23:21, 6F

07/27 12:00, , 7F
trace本來就是cyclic,一樓沒啥不對啊
07/27 12:00, 7F

07/27 12:02, , 8F
要雞蛋裡挑骨頭的話就是 X^t X 不見得有反矩陣
07/27 12:02, 8F

07/27 12:02, , 9F
那是題目沒給完整
07/27 12:02, 9F

07/27 12:03, , 10F
喔,題目可以解讀成一定有啦
07/27 12:03, 10F
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