[代數] normal and ideal

看板Math作者 (回家的路)時間9年前 (2016/07/21 15:45), 編輯推噓1(1推 0噓 27→)
留言28則, 3人參與, 最新討論串1/1
我的問題是 normal 的 normal 不一定 normal ideal 的 ideal 不一定 ideal 反例我有 我想問關鍵問題出在哪裡 不想死記反例 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 134.208.54.140 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1469087124.A.889.html
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07/21 15:49, , 1F
normal這個性質和大集合有關 大集合改變就不normal
07/21 15:49, 1F
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07/21 15:50, , 2F
A normal in B: a in A, b in B, then bab^-1 in A
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07/21 15:50, , 3F
顯然你的B要是擴大了 bab^-1就不見得會留在A裡
07/21 15:50, 3F
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07/21 15:52, , 4F
ideal是類似的情況
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07/21 15:53, , 5F
嗯...其實這樣說我自己也覺得怪怪的
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07/21 15:57, , 6F
只能說 bab^-1不見得留在A裡 會不會還要額外驗證
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07/21 18:31, , 7F
如D大所說 bab^-1不一定在A中
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07/21 18:31, , 8F
可是我們在造反例有沒有什麼條件
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07/21 18:32, , 9F
可以保證bab^-1一定不在A中
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07/21 18:32, , 10F
而不是嘗試錯誤
07/21 18:32, 10F
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07/21 23:37, , 11F
不確定耶 我是找D8中 <sr>的normalizer是<sr, sr^3>
07/21 23:37, 11F
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07/21 23:38, , 12F
因為group大小比例都是2所以normal 就結束了
07/21 23:38, 12F
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07/21 23:41, , 13F
大小是p^3的group normalizer一定會變大
07/21 23:41, 13F
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07/21 23:42, , 14F
找個不normal的子群大小p 算normalizer不是全部
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07/21 23:42, , 15F
不對 如果大小p的子群不normal 就直接做完了
07/21 23:42, 15F
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07/21 23:43, , 16F
因為normalizer的大小不可能是p^3 又一定要變大
07/21 23:43, 16F
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07/21 23:44, , 17F
p^3和p^2的最小質數是p, index p的子群都會normal
07/21 23:44, 17F
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07/21 23:47, , 18F
總之 找個不交換且大小p^3的group
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07/21 23:47, , 19F
找一個大小是p的子群 確認它不normal 就行了
07/21 23:47, 19F
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07/22 06:28, , 20F
謝謝D大指教 獲益良多
07/22 06:28, 20F
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07/22 21:52, , 21F
再補一下 p^3的情況 normal子集交center nontrivial
07/22 21:52, 21F
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07/22 21:53, , 22F
特別是大小p的子群normal的話 就要在center裡面
07/22 21:53, 22F
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07/22 21:54, , 23F
不交換的p^3群 center是nontrivial的(class eq.)
07/22 21:54, 23F
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07/22 21:55, , 24F
但center也不能是p^2 否則會abelian 所以大小是p
07/22 21:55, 24F
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07/22 21:56, , 25F
也就是說 挑個order p且不在center裡的element就好
07/22 21:56, 25F
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07/22 21:59, , 26F
不過話說回來 不交換的p^3群也只有兩種而已
07/22 21:59, 26F
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07/22 22:00, , 27F
啊啊想起好多東西的感覺
07/22 22:00, 27F
推
07/25 12:03, , 28F
也許該反問自己! 為什麼normal的normal必須是normal
07/25 12:03, 28F
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