[線代] rational function 的 zeros
設有個rational function 用 partial fraction expansion可以展成這樣:
r1 rn
f(s)=1+------- + .... + -------
s-p1 s-pn
A是對角矩陣 對角線上都是poles (p1...pn)
b是行向量,其中元素都是1
c^T則是列向量,其中元素是residues (r1...rn)
大概長這樣:
A=[p1 0 ... 0] b=[1] c^T=[r1 r2 ... rn] b*c^T=[r1 r2 ... rn]
[0 p2... 0] [1] [r1 r2 ... rn]
.......... ... ............
[0 0 ...pn] [1] [r1 r2 ... rn]
證明:
f(s)的zeros (也就是f(s)=0的解) 為H=A-b*c^T的eigenvalues
我自己推了n=2的case好像對啦...不知道general來說對不對
感覺應該是某些教科書裡面會寫到
不知道有沒有大大能證明或者告訴我哪本書可以查到證明,謝謝!
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