[線代] dual space 相關兩題（是非題）

看板Math作者mathaholic (放手是什麼能吃嗎)時間9年前 (2016/07/09 11:19)推噓0(0推 0噓 5→)

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True or false? (Assuume that all vector spaces are finite-dimensional.) 1) A linear functional defined on a field may be represented as a 1x1 matrix. 這題的答案是 true。但我想到一個反例： T: C → R，如果我們把 C 視為 over R 的向量空間，這樣 dim_R C = 2，T 的 martix representation 就不是 1x1 的矩陣了不是嗎？還是我這個例子有什麼問題？謝謝。 ------------------------------------------------------------------------------ 2) Every vector space is the dual of some other vector space. 為什麼上述的statement是true呢？謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.138.162.226 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1468034369.A.406.html

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suhorng

07/09 17:34, , 1^F

07/09 17:34, 1^F

題目的意思應該是，對於任意的vector space V，存在vector space W，使得 V=W*吧～重點似乎是等於，而不是同構？ ※ 編輯: mathaholic (101.138.133.186), 07/10/2016 11:05:36

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mitmosfet

07/11 01:04, , 2^F

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mitmosfet

07/11 01:05, , 3^F