[中學] 用比例、角平分線求面積及邊長

看板Math作者 (栗原)時間8年前 (2016/05/29 01:36), 8年前編輯推噓4(4推 0噓 3→)
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圖在這邊 http://imgur.com/H7ScKE6
題目敘述為 條件1：AB = 4 , AC = 5 cos角BAC =1/8 條件2：角BAD = 角ACB , 角CAE = 角ABC 求以下 (1) 三角形ABC面積為多少? BC線段為多長? 答案是15根號7/4 、 BC = 6 (2) 求 三角形ABC(題目設定為1):三角形ABD:三角形ACE 之面積比例 答案是 1:4/9:25/36 (3) 求 ADE的面積為多少? DE線段為多少? 答案是 25根號7/48、DE = 5/6 (1)藉由餘弦定理求解，很快就能得出解答 重點在(2)我實在是想不透該怎麼解，是使用角平分線的概念嗎? 我猜想應該是使用條件2，但卻不知道該怎麼用才好 希望各位可以幫忙我，我只差這一題了QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.168.202.245 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1464456988.A.BF4.html
推
05/29 01:45, , 1F
用相似,三角形BAD相似於ACB
05/29 01:45, 1F
→
05/29 01:47, , 2F
應該這樣寫 △BAD～△BCA
05/29 01:47, 2F
還是不太理解，可以再多解釋一點嗎QQ? ※ 編輯: Kurihala (118.168.202.245), 05/29/2016 01:56:24
推
05/29 02:20, , 3F
△BAD的三個內角分別相等於△BCA的三個內角
05/29 02:20, 3F
→
05/29 02:23, , 4F
也就是說△BAD就是△BCA的縮小版, 縮小的比例是BA比
05/29 02:23, 4F
→
05/29 02:24, , 5F
BC, 而面積比就是邊長的平方比
05/29 02:24, 5F
原來如此！那我懂第二個部分了！ 但這樣子的話第三個三角形AED的面積也是用相似來處理嗎? ※ 編輯: Kurihala (118.168.202.245), 05/29/2016 03:03:24
推
05/29 04:50, , 6F
用第二部份的答案即可得出△AED和△ABC的面積比
05/29 04:50, 6F
推
05/29 06:21, , 7F
左+右 減 abc
05/29 06:21, 7F
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