[中學] 聯立方程式解題過程的想法

看板Math作者 (哈利~~)時間9年前 (2016/05/16 21:46), 編輯推噓2(2推 0噓 21→)
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遇到過一個題目 x^2+2xy+y^2=4x y^2-2xy+6x=5y 解出x,y 此提解法 大多會用y=tx代入 解出t 再帶回 得到達案 在此我有兩個疑問 1.為何此題 y=tx,也就是y為何一定是x的一次函數? 不能是二次或三次... 另外 為何不能 y=tx+c ? 2.我們說 要求出解(非無限解) 那麼有幾個變數就需要有幾個方程式才能解出來 這是一定的嗎? 這要如何證明呢? 3.承2, 兩個變數需要兩個方程式 三個變數需要三個方程式 所謂的需要幾個方程式 並不保證一定用方法(動筆)方式解出 而是保證可求出解 立如說 用電腦也可算出.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.156.37 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1463406401.A.1C6.html
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用矩陣解
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推
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只是因為這樣做可以分離變數
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1.沒有人說是x的「一次」函數，t只是y/x而已。
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而為了不要排除x=0的情形，所以直接寫成y=tx。
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2.不一定，國中也學過相依方程，x+y=1和2x+2y=2就
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沒有有限組解。至於你想證明的東西請去學習環論與
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代數幾何……這幾門學問剛開始就是為了解決這類
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問題而開始的。
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3.這又是另一個問題了，演算法。而各種演算法還取決
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於你的一堆方程式中沒有不小心多寫的(相依)、還有
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奇異點的種類(要是方程組的解剛好是奇異點)等等。
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而這些還是要進入代數幾何(所以到高中為止都只教
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平面、直線，頂多再多講圓錐曲線，因為這些東西
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已經被數學家摸透了，而其中有很多東西可以讓未滿
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18歲的少年學懂，再多的就是18X限制級了)
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推
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我會選擇分情況
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如果x=y=0→done
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如果x=/=y=/=0
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所有人/xy
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然後再用t=x/y
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3.還有一些比較普通的作法，常常都是迭代，可是
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真的有奇異點的時候還是很麻煩。
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第3個問題在代數幾何好像有發展出很多重要的成果
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