[分析] 複變積分

看板Math作者 (若自礌)時間9年前 (2016/05/16 17:28), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
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由於小弟已經研究所，複變已經忘記多年， 大概知道k>0的時候用柯西積分可以得到那個答案， k=0跟k<0為什麼會等於0就不知道了， 不過我用mathematica積分出來k=0會無解， 至於k<0為什麼會等於0我猜可能是因為那個上半圓積分不等於0， 所以請問各位大大k=0有沒有解以及k<0為什麼是0呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.171.37 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1463390926.A.BD6.html
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05/16 17:58, , 1F
k=0只有PV才是πb，不然虛部會爆掉
05/16 17:58, 1F
推
05/16 19:28, , 2F
請問b>0嗎? 是的話,奇異點只有在上半平面,所以
05/16 19:28, 2F
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05/16 19:29, , 3F
k<0是針對下半平面的圍線積分,無奇異點,所以結果=0
05/16 19:29, 3F
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05/16 22:25, , 4F
b是大於0沒錯，那請問k=0怎麼做？
05/16 22:25, 4F
推
05/18 23:22, , 5F
k=0時上半圓積分不是零, 所以要另外做
05/18 23:22, 5F
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05/18 23:22, , 6F
k<0時如三樓所述
05/18 23:22, 6F
推
05/18 23:50, , 7F
k=0時直接對複數積分帶上下限時會不好做, 所以先
05/18 23:50, 7F
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05/18 23:52, , 8F
有理化, 變成dz(1-iz/b)/[1+(z/b)^2], 再把實虛部
05/18 23:52, 8F
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05/18 23:54, , 9F
分開積分, 虛部是奇函數, 所以柯西積分值=0, 實部
05/18 23:54, 9F
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05/18 23:55, , 10F
做定積分後即可得答案=拍b
05/18 23:55, 10F
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