[中學] 求級數和

看板Math作者 (19)時間9年前 (2016/05/13 12:35), 編輯推噓2(209)
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各位板大 小弟不才,想請問這個級數怎麼算(或有通解嗎?) c為常數,0<c<1, r跟N為很大的正整數,求 N sum {(c^k)/k} k=r 有啥技巧嗎?比如拆開,或轉成積分?還是有啥近似的式子? 感激不盡! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.30.43.186 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1463114111.A.0B8.html

05/13 15:35, , 1F
求等比級數n=1~N x^n,兩邊積分,代x=c
05/13 15:35, 1F

05/13 15:36, , 2F
再減掉1~r-1項
05/13 15:36, 2F

05/13 15:37, , 3F
(上述項數需要視情況稍微調整一下)
05/13 15:37, 3F

05/14 01:39, , 4F

05/14 01:41, , 5F
兩邊積分後的右式沒有新的式子耶 怎麼化簡?
05/14 01:41, 5F

05/14 02:08, , 6F
好像是, 那改用Taylor's inequality估計吧
05/14 02:08, 6F

05/14 02:10, , 7F
k=1~∞的 (c^k)/k 可仿上用冪級數求和
05/14 02:10, 7F

05/14 02:12, , 8F
因此1~N項對1~∞的誤差可用泰勒不等式估
05/14 02:12, 8F

05/14 02:13, , 9F
打開絕對值得1~N加總的範圍 同理得1~r加總的範圍
05/14 02:13, 9F

05/14 02:13, , 10F
相減得r~N的範圍
05/14 02:13, 10F

05/14 02:20, , 11F
然後因為一定非負 把不等式≧那端改成0會更準點
05/14 02:20, 11F
文章代碼(AID): #1NDLb_2u (Math)