[中學] 有關三角級數(不排除大學以上數學的解法)

看板Math作者 (小豪)時間9年前 (2016/05/12 12:34), 編輯推噓7(7推 0噓 4→)
留言11則, 7人參與, 最新討論串1/1
習題： 證明 cos (π/2015) + cos (3π/2015) + cos (5π/2015) + … + cos (2013π/2015) = 1/2 ============================================================================== 我試過 Apostol P.195 的定理 8.30，反而不大容易的樣子 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.180.234.24 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1463027682.A.AA1.html
推
05/12 12:47, , 1F
級數乘上 sin(π/2015)，積化和差，telescoping
05/12 12:47, 1F
推
05/12 12:53, , 2F
從幾何來看，兩倍+cos(pi)=0
05/12 12:53, 2F
推
05/12 14:45, , 3F
去年八月下旬回po的那篇"三角函數",級數和亦都是1/2
05/12 14:45, 3F
推
05/12 23:19, , 4F
05/12 23:19, 4F
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05/13 13:09, , 5F
用一樓的方法解開了，二樓的方法還請高手說明~~
05/13 13:09, 5F
推
05/13 15:45, , 6F
規律在於從"cos(pi/5)+cos(3pi/5)=1/2"一直寫到去年
05/13 15:45, 6F
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05/13 15:46, , 7F
2015都會是同樣的結果~實在不太須要用到太高深數學
05/13 15:46, 7F
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05/13 22:50, , 8F
二樓做法我猜是看複數平面的點，這些點都在上半圓
05/13 22:50, 8F
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05/13 22:51, , 9F
然後還有對稱性
05/13 22:51, 9F
推
05/14 00:32, , 10F
z大講的幾年前cutt1efish其實都說過了...表示很常考
05/14 00:32, 10F
推
05/15 17:38, , 11F
畫圖
05/15 17:38, 11F
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