[機統] 樣本平均數與中央極限定理

看板Math作者 (ckleon)時間8年前 (2016/04/30 10:12), 編輯推噓2(2推 0噓 16→)
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假設班上有100名同學，其中學號1號考一分，學號2號考兩分，... ...，學號100號考一百分。 從中每次抽三位同學，比如抽到1號，60號，89號，於是我登記最高分數者（再此是89分）再將此三人放回原來班級中。重複以上程序50次，我將擁有50個分數。 請問這些樣本分數的平均數的期望值是多少呢？是否依然遵守中央極限定理？ 另外，我們所稱的「樣本」，以上面的例子來說，只能是單一一個學生的成績嗎？ 能否每個樣本是我每次任意從100人中，選出三人的成績再除以三。當成樣本呢？ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.190.149 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1461982376.A.427.html
推
04/30 12:10, , 1F
你的情境是n=50 當n趨近無限大 樣本平均數會趨近常
04/30 12:10, 1F
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04/30 12:10, , 2F
態分配 因為你的情境有滿足iid 這就是中央極限定理
04/30 12:10, 2F
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04/30 12:10, , 3F
不知道我有沒有說錯
04/30 12:10, 3F
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04/30 12:13, , 4F
抽三個取最高怎麼可能會遵守常態分配
04/30 12:13, 4F
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04/30 12:14, , 5F
只有 (1,2,3) 一種情況會拿到三，但 (x, y, 100) 可
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04/30 12:14, , 6F
是有 99*98 種
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04/30 12:18, , 7F
/2 期望值也可以用上面這樣直接硬算阿
04/30 12:18, 7F
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04/30 12:20, , 8F
啊，我好像誤會了...N夠大，機率分配的山頭夠窄的話
04/30 12:20, 8F
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04/30 12:21, , 9F
的確在期望值附近看起來會像是常態分配
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04/30 12:37, , 10F
期望值75.75，意外的小...
04/30 12:37, 10F
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04/30 12:38, , 11F
標準差約19.17。除個sqrt(N)，的確也夠窄了。
04/30 12:38, 11F
推
04/30 20:36, , 12F
樣本平均數的期望值 = 母體平均數 與中央極限定理
04/30 20:36, 12F
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04/30 20:36, , 13F
樣本數大小都無關
04/30 20:36, 13F
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05/01 00:08, , 14F
樣本就是你觀測到的資料; 你說的 "拿89當樣本"
05/01 00:08, 14F
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05/01 00:08, , 15F
正確說法應該是，若對某一些統計量有興趣而定義
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05/01 00:09, , 16F
隨機變數, 例如 Y=max(X1,X2,X3) , 其 outcome
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05/01 00:10, , 17F
代表分數or號碼, 你如何根據觀測到的資料來推估
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Y 的 distribution
05/01 00:11, 18F
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