[中學] 矩陣運算

看板Math作者 (半瓶水)時間8年前 (2016/04/29 15:12), 編輯推噓3(3推 0噓 8→)
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設 A,B,I,O 均為 2 階方陣，O 為零矩陣，I 為單位矩陣 若 A 不等於 I 且 A^3 = I 則 A^2 + A + I = O 只能舉例說明對錯，還是有別的方法？謝謝 ~~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.194.196.237 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1461913947.A.774.html
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04/29 15:20, , 1F
(A^2+A+I)=O又A≠I => (A^2+A+I)(A-I)=O
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04/29 15:20, , 2F
=> A^3-I=O A^3=I
04/29 15:20, 2F
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04/29 15:21, , 3F
反過來
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推
04/29 15:23, , 4F
有可能A!=O B!=O 但AB=O喔
04/29 15:23, 4F
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04/29 15:26, , 5F
喔 對 反過來好像不一定能
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04/29 16:45, , 6F
需要 minimal polynomial 的相關知識
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04/29 16:45, , 7F
允許複數的話會有反例 [1,0; 0, ω]
04/29 16:45, 7F
推
04/29 16:46, , 8F
A是實數矩陣嗎？
04/29 16:46, 8F
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04/29 16:46, , 9F
ω 是 1 的三次方非實數根
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04/29 16:46, , 10F
實數矩陣的話 因為它是 2 階，所以可以證明是對的
04/29 16:46, 10F
推
04/29 16:49, , 11F
基本上就是證明它有兩個 eigen vector 即可
04/29 16:49, 11F
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