兩個問題

看板Math作者 (資深動感超人)時間9年前 (2016/04/26 09:24), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
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一、嚴格遞增和遞增的差別？ 二、有一個圓形繞湖步道，半徑2公里，AB為此湖的直徑，若要從A點到B點， 　　　 　　　可以划船或是走步道，划船的速率是2Km/hr，步行的速率是4Km/hr， 　　　則如何安排路徑，才能使A點到B點的時間最少？ 　感謝各位高手的回應。 -- 記得要有肩膀，這是男人唯一能公平和他人較量的場所。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.29.253.244 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1461633898.A.0B2.html
推
04/26 09:47, , 1F
1.遞增：在所有a>=b,f(a)>=f(b) 嚴格遞增：在所有a
04/26 09:47, 1F
→
04/26 09:47, , 2F
>b,f(a)>f(b), 遞增函數內可以有一段區間為常數，嚴
04/26 09:47, 2F
→
04/26 09:47, , 3F
格遞增則不行
04/26 09:47, 3F
推
04/26 15:24, , 4F
2.令湖心為原點，A為(r,0)，B為(-r,0)，假設先沿湖
04/26 15:24, 4F
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04/26 15:26, , 5F
走了rθ，才划到B點，則耗時為rθ/4+ ....剩下自己
04/26 15:26, 5F
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04/26 15:26, , 6F
算吧
04/26 15:26, 6F
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04/26 16:47, , 7F
樓上有算出比 2 小的答案嗎 ?
04/26 16:47, 7F
推
04/26 21:11, , 8F
答案不是θ=π，耗時π/2 嗎？
04/26 21:11, 8F
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04/26 21:13, , 9F
一開始可假設0<=θ<=π，所以除了微分為零的地方，
04/26 21:13, 9F
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04/26 21:13, , 10F
也要考慮端點值。
04/26 21:13, 10F
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04/26 22:11, , 11F
假設先沿湖 "走" 了rθ <----- θ=π 時速是 ?
04/26 22:11, 11F
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04/26 22:13, , 12F
我搞錯了...QQ
04/26 22:13, 12F
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04/27 12:27, , 13F
謝謝啦～
04/27 12:27, 13F
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