[線代] 證明2^n 為獨立基底

看板Math作者 (哈利~~)時間9年前 (2016/04/25 21:08), 編輯推噓0(0010)
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要證明為線性獨立 必須證明若 a0+a1*2+a2*2^2+.....+ak*2^k=0 則a0=a1=a2=...=ak=0 要如何寫出比較嚴謹的證明呢?? 還是說這個很直觀呢?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.156.30 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1461589697.A.A4E.html

04/25 21:13, , 1F
沒其他條件? 感覺不一定會a0=a1=a2=...=ak=0
04/25 21:13, 1F

04/25 21:30, , 2F
(-2,1,0, ... , 0) 沒線性獨立吧@@
04/25 21:30, 2F

04/25 21:43, , 3F
對耶,應該是 ai屬於{0,1}
04/25 21:43, 3F

04/25 21:51, , 4F
係數是正的就每一項都正的,怎麼加都不可能是零啊
04/25 21:51, 4F

04/25 21:53, , 5F
但是...你這個不是向量空間吧?
04/25 21:53, 5F

04/25 21:56, , 6F
其實應該說 以前記的1,2,2^2,..2^n 唯獨立基底
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04/25 21:56, , 7F
但是卻忘記是甚麼樣的情況 只是自己發呆時想到
04/25 21:56, 7F

04/25 21:57, , 8F
突然間想要回味以前的線代 但卻沒書可查只好上來請
04/25 21:57, 8F

04/25 21:57, , 9F
不知是否有板友可以給正確的資訊呢 非常感謝
04/25 21:57, 9F

04/25 23:48, , 10F
感覺比較像二進制吧。2^k都在span({1})裡才對啊。
04/25 23:48, 10F
文章代碼(AID): #1N7XR1fE (Math)