證明

看板Math作者 (起飛)時間9年前 (2016/04/20 17:17), 9年前編輯推噓5(5推 0噓 14→)
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小的發文排版不好請見諒 http://i.imgur.com/Dwqh8BP.jpg
第六點要怎麼證明NxN 是countable ? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.24.253.181 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1461143825.A.E2F.html ※ 編輯: monky6503 (163.24.253.181), 04/20/2016 17:17:38 ※ 編輯: monky6503 (163.24.253.181), 04/20/2016 17:18:09 ※ 編輯: monky6503 (163.24.253.181), 04/20/2016 17:18:26
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04/20 17:22, , 1F
找個方式去「數遍」 NxN
04/20 17:22, 1F
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04/20 17:22, , 2F
再把它 formally 寫成一個 bijection 即可
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04/20 19:42, , 3F
inject into N 就行了，很簡單
04/20 19:42, 3F
推
04/20 21:17, , 4F
Cantor的對角線法
04/20 21:17, 4F
推
04/20 23:59, , 5F
雖然這也是繞對角線 不過 Cantor's diagonalization
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04/21 00:00, , 6F
argument 不是通常指拿來證 uncountable 那個嗎?
04/21 00:00, 6F
推
04/21 00:23, , 7F
對阿 對角線法好像錯棚了
04/21 00:23, 7F
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04/21 00:23, , 8F
有 Cantor-Berstein 的話用 3F 的 inj. 會快很多
04/21 00:23, 8F
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04/21 00:24, , 9F
雖然顯然 但還要記得說明 |N| <= |NxN|
04/21 00:24, 9F
推
04/21 08:06, , 10F
Cantor's 1st diagonal
04/21 08:06, 10F
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04/21 08:07, , 11F
method. 這個方法也是due to Cantor. 雖然沒有證明
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04/21 08:07, , 12F
(0,1) 不可數那個有名
04/21 08:07, 12F
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04/21 08:08, , 13F
原po的問題用建構性的證明就可以了
04/21 08:08, 13F
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04/21 08:10, , 14F
證明 f(i,j)=i+sum_(0≦k≦i+j) k 是 bijection
04/21 08:10, 14F
推
04/21 12:25, , 15F
跟證明有理數是countable一樣
04/21 12:25, 15F
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04/21 19:03, , 16F
不需要Cantor-Bernstein也可以只用injective…
04/21 19:03, 16F
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04/21 19:04, , 17F
countable的定義就是可以inject進N內，不然你還要額
04/21 19:04, 17F
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04/21 19:04, , 18F
外定義 or finite
04/21 19:04, 18F
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04/21 19:21, , 19F
哦哦對 我記錯了
04/21 19:21, 19F
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