[機統] 加入某分布後的雜訊

看板Math作者 (egoist)時間9年前 (2016/04/13 13:04), 編輯推噓0(0010)
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假設有個1-dimensional data point x=5, 另外有個normal distribution N(3,2) with mean 3 and variance 2, 且有個變數v=3.5是從這個N(3,2)抽樣出來, 現在假設你只知道y=x+v=8.5與N(3,2)這個分布, 但是不知道x與v的值, 請問x是4的機率, 以及x是5的機率要怎麼算? 更general一點的問題是: 假設有個1-dimensional data point x, 另外有個normal distribution N(μ,σ) with mean μ and variance σ, 且有個變數v是從這個N(μ,σ)抽樣出來, 現在假設你只知道y=x+v與N(μ,σ)這個分布, 但是不知道x與v的值, 請問x是某特定值的機率要怎麼算? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.138.34.38 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1460523890.A.47E.html

04/13 13:15, , 1F
X=(y-v) 作轉換
04/13 13:15, 1F

04/13 13:17, , 2F
absolutely continuous的話當然是零
04/13 13:17, 2F

04/13 13:18, , 3F
不過我想原PO不是想要這個case
04/13 13:18, 3F

04/13 13:18, , 4F
P(X=5)=P(y-v=5)=P(v=y-5)
04/13 13:18, 4F

04/13 13:19, , 5F
我猜原PO想要likelihood而非機率
04/13 13:19, 5F

04/13 13:21, , 6F
好像是哦
04/13 13:21, 6F

04/13 14:30, , 7F
p(x|y) = p(y|x)*p(x) / [ ∫p(y|x)*p(x) dx ]
04/13 14:30, 7F

04/13 14:30, , 8F
沒給 p(x), 就如 k大所說, 只能用 ML 估計
04/13 14:30, 8F

04/13 14:40, , 9F
另外第一段 v=3.5 這個是多打的, 要搞清楚觀測到的
04/13 14:40, 9F

04/13 14:40, , 10F
資料究竟為何
04/13 14:40, 10F
文章代碼(AID): #1N3TDoH- (Math)