[線代] Hoffman CH2 的一個問題
大學畢業十多年了，
最近開始自學複習一些基礎數學，
果然Hoffman有點硬啊XDDDDDD
想請教大家一個問題，
Hoffman 在Dimension的部份
先介紹了一個定理4
Let V be a vector space which is spanned by β_1.β_2....β_m .
Then any independent set of vectors in V is finite
and contains no more than m elements.
然後推導出Carollary 1.
If V is a finite-dimensional vector space ,
then any two bases of V have the same number of elements.
從這裡可以引出dim(V)的概念。
=====到這裡我大概都沒什麼問題======
但是他隨後講到Theorem 4
可以改寫成：
dim(V) = n
If a subset of V has m elements , then
(a) m > n --- this subset is linear dependent .
(b) m < n --- this subset can't spanned V .
這裡我就有一些問題了，
在(a)的部份其實就是定理4
那可是(b)的部份是怎麼推導出來的呢？
請各位高手指點一下啊~~~~
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聽眾散去了,希爾伯特卻仍留在講台上,
他等著看自己是否已經運用有利的例子,優越的論證,
以及具誘惑力的23個問題,
塑造他期盼見到的未來.....
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