[代數] characteristic的證明問題

看板Math作者 (KevinLin)時間8年前 (2016/04/06 09:10), 編輯推噓0(0推 0噓 7→)
留言7則, 3人參與, 最新討論串1/1
Show that the characteristic of Z[i]/<a + bi> divides a^2 + b^2. 各位大大，有人可以教我這題證明該怎麼寫嗎？ 先謝謝各位高手了！！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.119.120.6 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1459905028.A.621.html
→
04/06 09:22, , 1F
a^2+b^2=(a+ib)(a-ib)=0 in Z[i]/(a+bi). QED
04/06 09:22, 1F
→
04/06 15:46, , 2F
K大，我不懂為什麼這樣就可以證明完也？
04/06 15:46, 2F
→
04/06 15:47, , 3F
characteristic不是指最小整數n使得nx=0 x屬於環
04/06 15:47, 3F
→
04/06 15:48, , 4F
所以為什麼這樣可以證明 n會整除a^2+b^2
04/06 15:48, 4F
→
04/06 16:01, , 5F
因為 (a^2+b^2)*z=0 for all z in Z[i]/(a+bi)
04/06 16:01, 5F
→
04/06 20:05, , 6F
{n in Z | nx=0 all x in ring}=char(ring)Z 而
04/06 20:05, 6F
→
04/06 20:06, , 7F
a^2+b^2 屬於這個 ideal
04/06 20:06, 7F
‣ 更多 championlin 的文章
文章代碼(AID): #1N1684OX (Math)