[分析] 何謂 √(-1) ?
是我以前做的筆記
數學中的存在性
我們從非歐幾何說起. 非歐幾何還會在後面被提及.
歐幾裡得的”幾何原本”出現以後, 第五公設一直被眾多數學家廣為詬病. 很多人希望用
前四條公設證明平行公設, 但不能成功. 這樣經過長達 2000 年努力後, 數學家開始嘗試
另外的道路. 1820年代, 羅巴切夫斯基用一個和平行公理矛盾的命題來代替第五公設, 然
後與歐氏幾何的前四個公設結合成一個公理系統, 展開一系列的推理, 得出了一個又一個
在直覺上匪夷所思, 但在邏輯上不矛盾的命題. 這種幾何是為羅巴切夫斯基幾何. 從羅巴
切夫斯基創立的幾何學, 得出一個極為重要的, 具有普遍意義的結論: 邏輯上互不矛盾的
一組假設都有可能提供一種幾何學.
現在我們可以說: 數學中的存在性, 指的就是邏輯上的無矛盾性.
√(-1)的合理性
這個問題的答案, 其實就在 Ahlfors 的經典名作 “Complex analysis” 的開篇 1.3.
簡單點說, 就是有一個域, R 是其子域(或者有子域與 R 同構), 在這個域裡有一個元素
x, 滿足 x^2+1=0.
然後, Ahlfors 用例子說明了如何構造這樣的一個域.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.112.106.28
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1459036086.A.781.html
→
03/27 19:18, , 1F
03/27 19:18, 1F
→
03/27 19:19, , 2F
03/27 19:19, 2F
→
03/27 22:49, , 3F
03/27 22:49, 3F
→
03/27 22:51, , 4F
03/27 22:51, 4F
→
03/27 22:51, , 5F
03/27 22:51, 5F
→
03/27 22:53, , 6F
03/27 22:53, 6F
→
03/27 22:53, , 7F
03/27 22:53, 7F
推
03/28 11:54, , 8F
03/28 11:54, 8F