[線代] 最小平方法與迴歸直線及相關係數
請教一個問題
高中所學的迴歸直線求法為點與直線的Y值距離平方和的最小值
可推得正規化後的迴歸直線斜率為相關係數
若是改用X的距離平方和最小值
可推得正規化後的迴規直線斜率為相關係數倒數
我嘗試的去推點到直線的最短距離平方和的最小值
所求得結果似乎是斜率為＋1,-1時有最小值
想請教這三種方法意義上有沒有不同用處
看起來第三種方法以點到直線最短距離似乎比較貼近迴歸直線的感覺
為何一般常用的要以Y值來計算呢？
另一個問題
若散佈圖在同一水平線上或是鉛直線上
我們可以解讀為X的變化與Y無關或是Y的變化與X無關,因此相關係數很直觀的為0
但由相關係數的公式代入會有0/0的情形
這麼部份是另外去定義的嗎？
感謝
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