[微積] ODE變數變換微分問題
小弟最近剛準備考研
遇到ODE變數變換有以下問題
http://i.imgur.com/9Czeekp.jpg
z=y+4x 微分變成 dz/dx=dy/dx+4
http://i.imgur.com/uk8XEAz.jpg
z=sin(y^2) 微分變成 dz/dx=cos(y^2)*2ydy/dx
http://i.imgur.com/McEWC3n.jpg
y=xz 微分變成 dy/dx=z+x*dy/dx
這邊的微分 到底是誰對誰微呢？
第一式y+4x對x微分是4 對y微分是dy/dx但為什麼換到右邊的時候是dy/dx+4?
下面兩式一樣也是有類似的問題 想請問各位高手們這是怎麼求的呢？
感謝
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