極限一辭之探討

看板Math作者 (Yee)時間9年前 (2016/03/04 22:15), 9年前編輯推噓1(1推 0噓 61→)
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探討一個名稱：極限(limit) 極限的字意是無法超越的界限。 至於數學上極限的概念， 是指函數在某一點附近的值， 如果把範圍取得夠小， 那個範圍內所有的值會與某個數值之間的差距小於任意正數， 除了那個點本身以外。 而這個觀念並沒有無法超越的意思， 頂多是某一種類型的極限才是如此而已。 至於limit這個字真正的意義用另一個辭取代了， 就是bound， 如函數的上界、下界。 像 lim x = 0 x->0 並沒有什麼無法超越的。 至於 lim e^(-x) = 0 x->∞ 這一種類型才是無法超越的。 而0是函數的下界。 極限這個概念， 比較像是函數在某個點的傾向(tendency)， 傾向一辭比極限一辭更能準確表達此一概念。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 125.227.9.49 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1457100905.A.83A.html ※ 編輯: yee381654729 (125.227.9.49), 03/04/2016 22:43:26
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03/04 23:50, , 1F
請問本文第二行極限的"字意"來源或出處是?
03/04 23:50, 1F
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03/04 23:53, , 2F
無出處而解釋令人覺得是自行定義但又自行否定,
03/04 23:53, 2F
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03/04 23:54, , 3F
最後一段再次自行定義。
03/04 23:54, 3F
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03/05 11:00, , 4F
CFE220,limit字典上有一個意思是：
03/05 11:00, 4F
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03/05 11:01, , 5F
greatest amount possible可能的最大量。
03/05 11:01, 5F
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03/05 11:01, , 6F
所以我用無法超越來描述。
03/05 11:01, 6F
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03/05 11:03, , 7F
你認為limit的哪個字意接近數學上極限的概念?
03/05 11:03, 7F
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03/05 11:04, , 8F
你認為還有什麼辭彙比tendency更接近極限的概念？
03/05 11:04, 8F
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03/05 11:04, , 9F
歡迎提出來。
03/05 11:04, 9F
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03/05 11:52, , 10F
拿字典的字義來解釋數學上的意義，是否有點不妥？
03/05 11:52, 10F
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03/05 11:58, , 11F
我覺得要回歸數學上的定義，單看字義會讓人爆走XD
03/05 11:58, 11F
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03/05 14:39, , 12F
sssh,一面來說是沒錯。
03/05 14:39, 12F
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03/05 14:40, , 13F
但從另一面說，數學名稱若能接近原意，
03/05 14:40, 13F
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03/05 14:40, , 14F
可以讓人更容易了解它的意義。
03/05 14:40, 14F
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03/05 15:31, , 15F
我贊成，只是這中間除了語意又會有翻譯造成的誤差，
03/05 15:31, 15F
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03/05 15:31, , 16F
實在很難做到
03/05 15:31, 16F
推
03/06 02:26, , 17F
牛津字典 limit 的一個意思: The terminal point
03/06 02:26, 17F
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03/06 02:27, , 18F
or boundary of an area or movement
03/06 02:27, 18F
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03/06 02:34, , 19F
教育國語辭典 對 極限 一辭的解釋, 也有數學的說法,
03/06 02:34, 19F
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03/06 02:35, , 20F
請自行查詢; 不管英文或中文字意都有多個解釋,
03/06 02:35, 20F
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03/06 02:42, , 21F
只取一個字意, 來否定其它字意, 未免偏頗;
03/06 02:42, 21F
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03/06 02:47, , 22F
另外,tendency只是趨勢,不像limit有逼近某點的意思.
03/06 02:47, 22F
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03/06 02:52, , 23F
當然, 牛津字典對 limit 也另有數學的字意解釋.
03/06 02:52, 23F
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03/06 02:53, , 24F
A point or value that a sequence... (請自行查詢)
03/06 02:53, 24F
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03/06 16:39, , 25F
lim f(x) = v
03/06 16:39, 25F
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03/06 16:39, , 26F
x->u
03/06 16:39, 26F
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03/06 16:39, , 27F
terminal的概念比較像是u為∞的特例。
03/06 16:39, 27F
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03/06 16:40, , 28F
而boundary是指f(x)為單調函數的情形，
03/06 16:40, 28F
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03/06 16:40, , 29F
函數值不會超過v，它才是邊界。
03/06 16:40, 29F
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03/06 16:40, , 30F
u附近的點函數也都會朝v靠近。
03/06 16:40, 30F
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03/06 16:41, , 31F
說它是一種的傾向還算達意，
03/06 16:41, 31F
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03/06 21:03, , 32F
本來就有在用tend to和approach這樣的字
03/06 21:03, 32F
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03/06 21:05, , 33F
我的意思是：用tendency取代limit，才是達意。
03/06 21:05, 33F
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03/06 21:08, , 34F
我是這樣想啦...其實最早開始發展那個概念的時候
03/06 21:08, 34F
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03/06 21:09, , 35F
剛開始都是在想一些1+1/2+1/4+1/8+...或
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03/06 21:09, , 36F
1+1/2+1/3+1/4+1/5+...這種一個一個加上去的東西
03/06 21:09, 36F
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03/06 21:10, , 37F
第一個例子最後會接近2，好像拿一個2公升的水壺
03/06 21:10, 37F
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03/06 21:11, , 38F
第一次裝1公升的水，第二次再裝1/2公升的水，下一次
03/06 21:11, 38F
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03/06 21:12, , 39F
再倒入前一次的一半，依此類推一直裝下去還是不會
03/06 21:12, 39F
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03/06 21:13, , 40F
滿出來，但是剩下的容量卻愈來愈...少得可憐
03/06 21:13, 40F
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03/06 21:14, , 41F
所以2公升就是limit，確實代表了一種極限、界限的概
03/06 21:14, 41F
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03/06 21:15, , 42F
念，而這個概念用現在的數學術語叫做上確界(lub)
03/06 21:15, 42F
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03/06 21:17, , 43F
當初第一次用字的時候沒人想得到limit後來有這麼多
03/06 21:17, 43F
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03/06 21:19, , 44F
種推廣，甚至有限個東西都可以定義某種limit(範疇論
03/06 21:19, 44F
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03/06 21:19, , 45F
中到處都可以有這種奇怪的limt)，所以其實還好，至
03/06 21:19, 45F
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03/06 21:20, , 46F
少不是個太過偏離本意的名詞。不像那些什麼"測不準
03/06 21:20, 46F
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03/06 21:21, , 47F
原理"之類誤導嚴重的名詞...物理學家都測得很準啊XD
03/06 21:21, 47F
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03/06 21:26, , 48F
其實lub、glb、sup、inf這些也都是某種極限，反而
03/06 21:26, 48F
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03/06 21:26, , 49F
用了tendency以後卻似乎失去了些感覺。
03/06 21:26, 49F
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03/06 21:27, , 50F
我想應該是因為tendancy這個詞依賴於「順序」。
03/06 21:27, 50F
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03/06 22:19, , 51F
我想一開始是從limit的意思去思考，
03/06 22:19, 51F
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03/06 22:20, , 52F
但發展到後來，已經和limit的原意差別很大了。
03/06 22:20, 52F
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03/06 22:21, , 53F
比較接近的是tendency的意思。
03/06 22:21, 53F
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03/06 22:21, , 54F
或者還有什麼其它更達意的辭彙？
03/06 22:21, 54F
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03/06 22:22, , 55F
至於討論到上下界時，因為limit已經被用掉了，
03/06 22:22, 55F
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03/06 22:23, , 56F
所以找bound來取代。其實limit更適合表達上下界。
03/06 22:23, 56F
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03/06 22:25, , 57F
lim x = 0
03/06 22:25, 57F
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03/06 22:26, , 58F
x->0
03/06 22:26, 58F
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03/06 22:26, , 59F
這個例子會有什麼limit的感覺？
03/06 22:26, 59F
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03/06 22:53, , 60F
就是這樣解釋的啊：「當x漸漸靠向0的時候，對應的
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03/06 22:54, , 61F
x也終究靠向了0。」句子中的「終」就可以給limit一
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03/06 22:55, , 62F
個解釋。所以這個字也沒那麼差，只是這樣而已。
03/06 22:55, 62F
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