[其他] 想問一題有關gcd互質的證明

看板Math作者 (Again)時間9年前 (2016/02/29 11:28), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
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Show that if m and n are integers s.t. gcd(m, n)=1, then gcd(m+n, m-n)=1 or 2 寫作業就剩這題沒有想出來qq 是需要分條件（奇數＋奇數＆奇數＋偶數）嗎？ 但最後算式都很雜而且也沒結果 用老師上課提到的定理好像都換不太出結果ˊˋ 請求協助QAQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.8.114.192 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1456716526.A.173.html
推
02/29 12:25, , 1F
mx+ny=1 => (m+n)(x+y)+(m-n)(x-y)=2
02/29 12:25, 1F
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02/29 13:36, , 2F
可是那等於1的情況（n是2）這樣子要怎麼寫
02/29 13:36, 2F
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02/29 13:46, , 3F
就 gcd(m+n, m-n) | 2, 然後1和2各舉一個例子
02/29 13:46, 3F
推
02/29 23:31, , 4F
如果a|c且b|c 則c也是（a+b）跟（a-b）的因數令k=
02/29 23:31, 4F
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02/29 23:31, , 5F
gcd(m+n,m-n) 可推得2m|k （相加可得2m） 且2n|k (
02/29 23:31, 5F
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02/29 23:31, , 6F
相減可得2n) 所以k=1 or 2
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03/01 23:13, , 7F
謝啦我寫出來了 不過樓上的直槓左右是不是寫反～
03/01 23:13, 7F
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03/02 09:08, , 8F
好像是ㄟXD 頭昏了
03/02 09:08, 8F
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