[幾何] 空間座標旋轉

看板Math作者 (麵T)時間10年前 (2016/02/21 15:53), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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設 R(axis,theta) 為沿過原點任意軸 axis 旋轉 theta 的旋轉矩陣 且已知 T 和 T' 兩個轉換矩陣關係如下： T' = (R0*R1*R2...*RN) * T <==> T' 必定由 T 多次旋轉而來 請問在僅已知 T 和 T' 的情況下， 是否必定存在一個 R 使得 T' = R(axis,theta) * T 如果存在這個 R，那 axis,theta 有公式解嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.227.201.154 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1456041238.A.18B.html
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隨便找個反例：T=I、T'=2I。
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如果det(T)不是0，那R=T'*T^-1
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如果是三維空間的話，解出R的eigenvalue和
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eigenvector，1-eigenspace是你要的axis，而另外
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兩個eigenvalue是e^(ia)的形式，a就是你要的theta
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算到這裡還有個正負號的問題，這個問題就不大了。
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