[中學] 高一排列組合的一個公式？

看板Math作者 (生死間有大恐怖)時間10年前 (2016/02/20 04:25), 編輯推噓8(8推 0噓 10→)
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正整數 1~100，求非2非3非5的倍數者有幾個？ 正常作法: 100 - 50 - 33 - 20 + 16 + 10 + 6 - 3 = 26 可是有看到一個公式是 [100 * (1 - 1/2) * (1 - 1/3) * (1 - 1/5)] = [80/3] = 26 真快，這要怎麼證明呢？ -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.199.117 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1455913516.A.A9E.html
推
02/20 05:13, , 1F
50 33 20 ...怎麼算出來的?
02/20 05:13, 1F
→
02/20 07:59, , 2F
分別是100中 2.3.5的倍數數量不是嗎?
02/20 07:59, 2F
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02/20 08:01, , 3F
括號裡面分別是2.3.5的倍數數量所佔的比例
02/20 08:01, 3F
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02/20 08:01, , 4F
(1-1/5)代表每5個數字有4個不是5的倍數
02/20 08:01, 4F
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02/20 08:02, , 5F
(1-1/2)同理 感覺這個關係不會被樣本空間的數量影響
02/20 08:02, 5F
→
02/20 09:41, , 6F
80/3 = 26?
02/20 09:41, 6F
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02/20 09:42, , 7F
[ ]是flooring?
02/20 09:42, 7F
推
02/20 10:40, , 8F
高一的排容原理不是已經刪掉了?
02/20 10:40, 8F
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02/20 11:32, , 9F
題目中的2,3,5換成不互質的數會出問題，互質的話OK
02/20 11:32, 9F
推
02/20 11:51, , 10F
第二種方法的反例7,11,13,14,...
02/20 11:51, 10F
推
02/20 12:32, , 11F
如果單看 非3 也不對吧 @@?
02/20 12:32, 11F
推
02/20 13:20, , 12F
沒刪阿 改叫作取捨原理 這公式是尤拉公式
02/20 13:20, 12F
推
02/20 14:32, , 13F
要2, 3, 5的公倍數才能用 100只是因為湊巧對
02/20 14:32, 13F
推
02/20 14:33, , 14F
樓上指的尤拉公式 是指比n小且與n互質的個數吧
02/20 14:33, 14F
→
02/20 14:34, , 15F
而且只是"有點像" ... 跟此題有何關係?
02/20 14:34, 15F
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02/20 14:34, , 16F
痾...
02/20 14:34, 16F
推
02/20 22:47, , 17F
所以這個公式只是湊巧對?
02/20 22:47, 17F
→
02/21 09:16, , 18F
把100換成1 公式會算出0個 但是1不是2, 3, 5的倍數
02/21 09:16, 18F
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