[機統] 關於凱利公式
眾所皆知的凱利公式
f=p-(1-p)/w
f 應下注的比例
p 贏的機率
w 贏的時候可得到的獎勵
假定投注一元 擲一枚骰子 固定賭大
出現1.2.3 賠一元
出現4.5.6 賺一元
由凱利公式可知
0.5-(1-0.5)/1=0
這種賭注是公平賭注，
長時間下注不輸不贏，
所以不用下注。
規則改了，1.2小 3.4.5.6大
贏的機率變成2/3
2/3-(1-2/3)/1=1/3
這時對玩家有利
應下注總資金的1/3來求取長期最大獲利。
但是，如果再改一個規則，
1.2小 3 和局 4.5.6大
也就是下1元
開出1.2賠一元
開出4.5.6賺一元
多了一個狀況，
開出三的話，一元退還給玩家，
很明顯，這是有利玩家的賭法，
但是應該如何利用凱利公式下注呢？
凱利公式是否有這種針對和局的變形公式存在?
更複雜的狀況，一到六分別
1. 賠1元
2. 不賺不賠
3. 賺1元
4. 賺2元
5. 賺3元
6. 賺4元
又應該如何計算呢？
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01/25 19:33, , 1F
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期望值看的是每次下注後預期可以賺賠多少錢，
只看期望值的情況，
只要期望值為正，就表示應該下注，
但無法決定應該下注多少。
與凱利公式的用途不同，
凱利公式是推算應該下注多少錢的公式。
舉個極端例子，
假設銅版有0.5的機會出正面0.5出反面，
出正面賺100倍，出反面賠1倍，
很明顯期望值為正
100*0.5-1*0.5=49.5
如果你手上有100元，
一百元全下，理論上會賺到4950元
所以....你要100元全下嗎?
※ 編輯: storypp (114.35.252.180), 01/25/2016 19:46:08
推
01/26 07:22, , 2F
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