[工數]一題擴散方程

看板Math作者 (自由羽翼)時間10年前 (2016/01/19 22:10), 編輯推噓6(6推 0噓 15→)
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http://imgur.com/vO8iT0e
我的算式如上方網址 題目的狀況是在一廣大區域中某種化學物質要擴散進入一圓形區域 有以下邊界條件:1. C(0,t)=finite 2. C(infinity,t)=C0 初始條件則為另外一條有點複雜的方程式在此先不管 因為我在代入邊界條件就發現怪怪的ＱＱ 解出的擴散方程如圖,用Bessel function寫成 而我在帶入第二個邊界條件的時候,發現無法解出係數 因為Y_0(infinity)=0,帶入之後發現係數根本沒有解... 想知道是不是我哪裡算錯了 學長說會解不出來可能是因為我用分離變數法(paper上用的是Fourier transform), 但我不太懂的是原來有PDE是分離變數法解出是無解而其他方法下是有解的嗎? 問題可能有點基本哈哈 還請大家幫忙看看了>< -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.115.245.27 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1453212646.A.53A.html
推
01/19 23:14, , 1F
有可能阿哈哈
01/19 23:14, 1F
推
01/20 10:55, , 2F
非齊性邊界值要先修正在用分離變數
01/20 10:55, 2F
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01/20 10:56, , 3F
令w(r,t)=c(r,t)+a(r)
01/20 10:56, 3F
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非齊性丟給a(r)
01/20 10:56, 4F
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01/20 10:57, , 5F
試試看吧
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01/21 20:58, , 6F
謝謝樓上兩位,但我剛剛試試看感覺還是怪怪的耶,我
01/21 20:58, 6F
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01/21 20:59, , 7F
照著樓上假設Ｃ(r,t)=v(0,t)+a(r),解出的形式同樣是
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01/21 21:01, , 8F
Bessel function, 其中v的部分我用分離變數假設
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01/21 21:02, , 9F
v(r,t)=R(r)T(t),其中R(r)=A*J_0(kr)+B*Y_0(kr),但
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01/21 21:08, , 10F
還是有點怪怪的,請參考http://imgur.com/9HOplQU
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01/21 21:08, , 11F
感覺好像只差一步了拜託不吝指教><
01/21 21:08, 11F
推
01/22 07:44, , 12F
在R(0)仍為finite,Yo(0)發散→C2=0
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01/22 12:23, , 13F
為何R(0)仍是finite呢?我以為他已經被併入圖片中phi
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的條件了?另外這樣似乎還是無法解出Ｃ1耶,這樣看起
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01/22 12:25, , 15F
C1仍是任意實數?
01/22 12:25, 15F
推
01/22 15:58, , 16F
新令的函數必須滿足函數及邊界和初始條件
01/22 15:58, 16F
推
01/22 16:00, , 17F
無窮域答案應該是一個積分式
01/22 16:00, 17F
推
01/22 16:38, , 18F
剛剛翻了一下書，沒看到無窮域極座標的解法...
01/22 16:38, 18F
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01/23 00:22, , 19F
我剛剛去找了一下相關的資料,才知道變數分離法似乎
01/23 00:22, 19F
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01/23 00:23, , 20F
不能解無窮域的問題,可以參考這裡第七頁末段
01/23 00:23, 20F
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01/23 00:29, , 21F
http://goo.gl/g7IFyG,可能要試試看傅立葉變換了
01/23 00:29, 21F
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