[中學] 任意大於5的整數，皆可表示成3m+4n嗎？

看板Math作者 (熊貓小弟)時間8年前 (2016/01/18 13:04), 編輯推噓5(5推 0噓 6→)
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如題，感覺很像是，如果是， 有沒有什麼漂亮的方式來證明呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.155.166 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1453093474.A.286.html
推
01/18 13:14, , 1F
對正整數a,b, ax+by=n 在n>ab-a-b有非負整數解
01/18 13:14, 1F
→
01/18 13:15, , 2F
互質的a,b
01/18 13:15, 2F
推
01/18 13:18, , 3F
數字版簡單多了6=3*2, 7=3+4, 8=4*2 結束
01/18 13:18, 3F
→
01/18 13:23, , 4F
請問第一段推文的原因是什麼呢？
01/18 13:23, 4F
推
01/18 14:09, , 5F
01/18 14:09, 5F
→
01/18 14:28, , 6F
簡單想法 任何數字都能寫成3n,3n+1或3n+2
01/18 14:28, 6F
→
01/18 14:29, , 7F
若是3n+1則能寫成3(n-1)+4，3n+2則能成3(n-2)+8
01/18 14:29, 7F
→
01/18 14:32, , 8F
n要大於等於2 所以最少是3*2=6
01/18 14:32, 8F
推
01/18 18:52, , 9F
1F的前提：(a,b) | n
01/18 18:52, 9F
→
01/18 23:16, , 10F
(a,b)|n還不夠,要(a,b)=1
01/18 23:16, 10F
推
01/19 08:08, , 11F
因為要n>某數"都"有非負整數解所以(a,b)|n不夠
01/19 08:08, 11F
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