Re: [幾何]一題兩個老師算不出來的怪圖
左邊那個
: 設有一正方形ABCD，邊長1公分
: 以A為圓心，半徑為1CM，畫1/4圓，從B點畫到D點
: 再以B為圓心，以相同半徑從A畫到C
: C點為圓心，D點為圓心，作法以此類推，可得四個半圓
: 題目：
: 四個1/4圓的共同交集處
: 即請問中間畫線那塊面積為多少
: =====
: 這是我十年前在上班的時候，不知隨口說了很喜歡數學，同事考我的
: 他說這是他不知道入學哪個私立高中的考題
: 當然我是算不出來
: 後來我家對面有個國中數學補習班，拿給那位老師看看
: 他當場表演給他學生看，可是我當場就指出他有錯誤，因為面積變大於1 XD
: 後來他三天後才給我，算了一張A4的紙還一堆塗改，還用角度去算？
: 30度 60度那樣 感覺不正確
: 後來我弟在國中當代理老師(非數學)
: 我拿這個給他看過，他就拿給他們學校的正式數學老師看
: 聽說看了一小時也沒結果 ~
: 這題目困擾我十年了
: 兩個數學老師也算不出來~
: 今天心血來潮，又開始在算 (看右邊那張紙 XD， 算的亂七八糟啊~ )
: 就想說PTT高手雲級，一定可以解的出來的！
: 還請各位大師解答
: 感激不盡!
提供另一種作法 最常見的 設3個未知數
斜線面積x 花瓣y有4個 小塊z 也有4個
z
y y
z x z
y y
z
x+4y+4z =1 (正方形面積)
x+3y+2z= (1/4) π*1^2 (1/4 圓)
接下來比較難想
x+2y+z = (1/6)*2 *π*1^2 - (√3 / 4) *1^2 {2個60度扇形 -正三角形}
三個未知數 解3個方程式
x= (1/3) {3-3√3 +π} = 0.31514.......
y=(1/12) {-12+6√3+π} = 0.1278.....
z=(1/12) {12-3√3 -2π} = 0.04333885.......
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