[代數] 請問乘法的交換律

看板Math作者tihsllub (no man's land)時間10年前 (2016/01/11 20:56)推噓6(6推 0噓 29→)

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請教一下，乘法有交換律，是可以證明的嗎？還是跟歐幾里得幾何裡面的平行公設一樣，是無法證明的直觀？在從公設出發的群論中，給複數兩個符號：「+」和「*」，根據commutative ring的公設，可以推出： a*2 = a*(1+1) = a*1+a*1 = a+a 在「接受」了群論的公設後（當然也包括乘法的交換律），可以得到小學老師告訴我們的結果：「a乘以2」就是「把兩個a加在一起」。我的疑惑是，這樣公理化的方法，好像很不符合直覺齁？為什麼不是先定義「+」，再由「+」去定義「*」，然後證明「*」的各種性質（如交換律、分配律等等）？而是先給你兩個看起來互不相干的符號，然後說「*」就是有分配律，有交換律啦。如果一個小學或中學生來問說為什麼乘法有交換律，有分配律，要怎麼回答？跟他說是證無可證的直觀，被列在公設裡面了？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.180.181.114 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1452517014.A.AD5.html ※ 編輯: tihsllub (175.180.181.114), 01/11/2016 20:59:36 ※ 編輯: tihsllub (175.180.181.114), 01/11/2016 21:02:10

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