[其他] Weak Formulation怎麼理解

看板Math作者 (cpyi)時間10年前 (2016/01/11 20:46), 編輯推噓3(3推 0噓 9→)
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我是電子工程師，最近在處理電磁相關的數值方法， 目前主要處理的是靜電問題，我用的是sfepy， 我比較偏好免費的軟體，在解Poisson Equation時， 他提到一個Weak Formulation，就是原本一個變數的Possion Equation 的微分方程式等效成兩個變數在對完整空間積分等於零的表達式。 文件上說這叫做Weak Formulation，我看得不是很明白， 想請問這個該怎麼理解？ 另外假使Domain是一個圓柱體，那邊界條件不是應該上下面跟 圓柱面都要給定嗎？ 但我看他的範例卻是只給上下面就可以解 順便請問這是什麼原因？ 如果有什麼好用的數值工具也歡迎推薦！ 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.186.243 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1452516366.A.028.html
推
01/12 12:42, , 1F
你把Poisson乘上一個smooth function with cpt supp
01/12 12:42, 1F
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01/12 12:43, , 2F
然後分部積分 就會得到weak formulation
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01/12 12:43, , 3F
也就是說 如果原方程有解 weak formulation也有
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01/12 12:44, , 4F
我們想做的事情是如果weak那邊有解 那他會是原方程
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的解嗎？ 這樣做的原因有幾個 因爲可積性比較好滿足
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01/12 12:46, , 6F
也就是我們找的範圍比較大 所以找到解的機率比較高
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01/12 12:47, , 7F
這種對於weak formula的解我們叫做weak solution
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01/12 12:47, , 8F
weak這詞的來源可能要請您去看weak derivative
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01/12 12:48, , 9F
如今有了弱解 我們可以用一些奇怪的定理 證明它
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真的可以"微分" 也就找到原本方程得解了
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推
01/12 12:50, , 11F
至於找弱解的方法有變分法的專書可以看
01/12 12:50, 11F
推
01/12 12:52, , 12F
以上是數學方面的看法 計算上的原因可能要另請高明
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