[分析] 請教關鍵字
今天有朋友跟我討論一個有趣的問題：
考慮 X = [0,1] 和所有 X 的緊緻集所形成的集合 K，可以讓 K 搭配 Hausdorff metric
變成 complete metric space。現在給定一堆 uniform contractions
{f_i : K -> K}, i 在指標集 A 中（不妨考慮 A 為有限集，例如三個元素）
現在給定任何正整數 n 和指標 i(1), ..., i(n)，定義
F_n 是 f_{i(1)}, ..., f_{i(n)} 的合成函數
容易證明 F_n 是 K 上的 uniform contraction，所以存在唯一固定點 k，
注意 k 其實是 X 中的緊緻子集。
＿＿＿＿＿
一個有意思的「反問題」是：
给定一個 X 中的緊緻子集 k，能否找出正整數 n 和指標 i(1),..., i(n) 使得
k 是 F_n 的唯一固定點？
＿＿＿＿＿
想請教板友們有沒有這個問題的「關鍵字」或一些其他想法，感謝！
佳佳
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 87.77.246.40
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1452186380.A.5F0.html
→
01/14 02:53, , 1F
01/14 02:53, 1F
→
01/18 06:28, , 2F
01/18 06:28, 2F
→
01/18 06:30, , 3F
01/18 06:30, 3F