[分析] 請教如何詮釋

看板Math作者tiwsjia (佳佳)時間10年前 (2016/01/04 22:46)推噓0(0推 0噓 8→)

留言8則, 3人參與討論串1/1

前陣子一位朋友告訴我一件有趣的事：＿＿＿＿＿考慮任意的常微分方程 q_t = -f(q) 其中 q 是個 n 維向量。假設 f 可微分，考慮 (p_t)^T = p^T f'(q) 其中 p^T 是 p 的轉置（transpose）。定義 H(q,p) = p^T f(q)，容易證明沿著解的軌跡 H_t(q,p) = 0，亦即 H 是一個 Hamiltonian。＿＿＿＿＿他因此宣稱常微分方程本質上都是 Hamiltonian 系統，畢竟他只假設 f 可微分。當然他必須把關於 p 的方程加進去才變成 Hamiltonian 系統，而關於 p 的方程我認為應該是關於 q 的方程做線性化和 adjoint。想請教板友們以上論證有什麼物理上或數學上的意義，還是只是文字遊戲？感謝！佳佳 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 87.77.246.40 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1451918764.A.4A8.html

→

wohtp

01/04 22:51, , 1^F

01/04 22:51, 1^F

→

wohtp

01/04 22:54, , 2^F

01/04 22:54, 2^F

→

wohtp

01/04 22:54, , 3^F

01/04 22:54, 3^F