[微積] legendre ODE
從laplacian推導過來 得到legendre ode是
y"-cotθy'+n(n+1)y=0 (對θ微分)
然後若做變數變換x = cosθ
得到一對x微分的ode
(1-x^2)y"-2xy'+n(n+1)y=0 (對x微分)
這時候的x 滿足|x|小於等於1
我想問的問題是,"我若在做變數變換回來時"
x = cosθ , θ=arccos x
在過程中會遇到 反餘弦的微分 "|x|要小於1" 原本的x=+1,-1 掉了,為什麼會這樣?
此外,為什麼我們都只討論n=0.1.2......而不討論負數,是因為正數就包含負數的情況嗎?
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