Fw: [請益] 有關一元一次方程式

看板Math作者 (Tidus)時間8年前 (2015/12/25 17:12), 8年前編輯推噓9(9推 0噓 40→)
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※ [本文轉錄自 CS_TEACHER 看板 #1MVEvkyQ ] 作者: j0958322080 (Tidus) 看板: CS_TEACHER 標題: [請益] 有關一元一次方程式 時間: Fri Dec 25 15:21:15 2015 講義上給的定義是"經化檢過後的式子為ax = b，其中a=/=0"， 但是在討論一元一次方程式的解的時候會討論三種情況 1. x = c(唯一解) 2. 0 = 0(無限多解) 3. 0 = b(無解) 不過其中2和3應該就不符合一元一次的定義了吧?? 當然我知道題目一定都會給一個沒有化簡含有一元一次的未知數， 但我怕這樣子會讓學生以為一元一次也會有無解跟無限多解的情況。 請問各位老師是如何講解這邊的觀念的呢?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.115.223.6 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/CS_TEACHER/M.1451028078.A.F1A.html ※ 編輯: j0958322080 (140.115.223.6), 12/25/2015 15:26:10 ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ※ 轉錄者: j0958322080 (140.115.223.6), 12/25/2015 17:12:00
推
12/25 17:20, , 1F
ax+b=ax+b 就是 0x=0 ax+b=ax 就是 0x=b
12/25 17:20, 1F
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12/25 17:21, , 2F
我的問題是這樣應該不算一元一次吧
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12/25 17:21, , 3F
0x=0 就是無限多解 0x=b 就是無解
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12/25 17:22, , 4F
不算呀~~只能算方程式
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12/25 17:24, , 5F
只能解釋說0x=0 表示方程式無限多解
12/25 17:24, 5F
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12/25 17:24, , 6F
不能說0x=0是一元一次方程式
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12/25 17:25, , 7F
恩，不過我用的這本講義這樣寫我怕學生搞混
12/25 17:25, 7F
推
12/25 17:53, , 8F
這定義怪怪的
12/25 17:53, 8F
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12/25 17:53, , 9F
(x-a)(x-b)=x-a 算幾元幾次？
12/25 17:53, 9F
推
12/25 17:56, , 10F
(x-a)(x-b)=x-a 當然算一元二次 (x-a)不能亂消
12/25 17:56, 10F
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12/25 18:13, , 11F
樓樓上那個移向右消不掉
12/25 18:13, 11F
推
12/25 20:10, , 12F
我也覺得 2,3 討論不太對. 應該說化簡完後就不是
12/25 20:10, 12F
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12/25 20:10, , 13F
一元一次式. 無解無限多解洽一組解放在高斯消去跟
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12/25 20:10, , 14F
方程組那邊講呢?
12/25 20:10, 14F
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12/25 20:18, , 15F
畢竟只是國中......
12/25 20:18, 15F
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12/26 00:29, , 16F
化簡前當然是一元一次方程式 為什麼不算
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12/26 00:31, , 17F
化簡得0=b 因此化簡前那個一元一次方程式無解
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12/26 00:32, , 18F
不然二元一次、三元一次無解的情形你也要說不算嗎
12/26 00:32, 18F
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12/26 00:42, , 19F
化簡前也要算的話要怎麼定義阿?
12/26 00:42, 19F
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12/26 01:42, , 20F
就算兩邊最高的次方就好啊
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12/26 01:43, , 21F
不然， x^2 - 2x + 1 = 0 跟 x = 1 是百分之百等價
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12/26 01:43, , 22F
難道你要說前者是一元一次方程式？
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推
12/28 00:38, , 23F
嗯, 由代數基本定理可以推得:
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12/28 00:39, , 24F
x^100+x^2-3x+2=x^100 有100個解，請樓上求解。
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12/28 00:44, , 25F
不過我上面問問題的方式好像怪怪的...
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推
12/28 09:49, , 26F
所有多項式都能化簡成標準式
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12/28 09:50, , 27F
a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_1 x + a_0 =0
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12/28 09:50, , 28F
在這個時候我們才討論他的 degree 是 n
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12/28 09:51, , 29F
如果a_n不是0 且所有比n大的k都有a_k是0的話
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推
12/28 09:53, , 30F
代數基本定理也只適用於標準式 所以樓上那個還是2次
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12/28 09:54, , 31F
話說我有點忘了叫做標準式還是一般式了
12/28 09:54, 31F
推
12/28 16:36, , 32F
不要讓學生講太多吧 只是國中而已 太數學理論沒人想
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12/28 16:36, , 33F
聽
12/28 16:36, 33F
→
12/28 16:36, , 34F
抱歉錯字@@「不要跟學生講太多吧」
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12/28 16:39, , 35F
只要提醒a不要=0就好了，學生經驗比你少，一般很少
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想到你說的那些，反而你要把一元一次講的很簡單，就
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12/28 16:39, , 37F
只是這樣而已，學生覺得沒負擔才會想學（我覺得啦..
12/28 16:39, 37F
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12/28 16:42, , 38F
所以我覺得2、3只要說萬一a=0，就不符合定義了。變0
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12/28 16:42, , 39F
=b，b=0（無限多組解）、b≠0（無解），這樣就沒什
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麼好討論一元一次了。實務上數學也只是解決現實問題
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，沒有a就根本不用討論，連什麼寒函數問題都不會出
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12/28 16:43, , 42F
現（0個蘋果是10塊錢，1個蘋果是幾塊錢？→沒有意義
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→
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的問題）
12/28 16:43, 43F
→
12/28 16:44, , 44F
大概帶過去會有2、3的現象就好了，然後說討論這些沒
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→
12/28 16:44, , 45F
什麼用，我覺得學生比較好吸收（至少我是這樣教啦@@
12/28 16:44, 45F
推
12/29 12:00, , 46F
沒道理 (x-1)^2 = 0 跟 x = 1 等價阿, 他們充其量是
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12/29 12:01, , 47F
零點一樣; 明明是 R[x] 裡不同的物件的 "= 0"
12/29 12:01, 47F
→
12/29 13:03, , 48F
等價和完全一樣是兩回事 零點一樣也是一種等價
12/29 13:03, 48F
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12/29 14:11, , 49F
是這樣說沒錯,我想表達的是不能用化簡前來算
12/29 14:11, 49F
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