[工數]聯立方程組critical point

看板Math作者 (米開郎基羅皮卡丘)時間8年前 (2015/12/19 20:12), 8年前編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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大家好~~ 關於常係數線性聯立方程中的critical point 的一些觀念我不是很清楚 首先，proper node 型式的Eigenvalue是重根，如此題: http://imgur.com/SYun6Vg
再來，Degenerate node型式的Eigenvalue也是重根，如此題: http://imgur.com/rVjug2b
那麼，請問兩者都是重根的話，那我要如何判斷此題的critical point是proper node 還是Degenerate node，以及此兩種形式的差異處在哪? 請版上高手指教，感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.31.130.51 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1450527147.A.F03.html
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12/19 21:36, , 1F
degenerate node的重點是A的eigenvector不夠
12/19 21:36, 1F
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12/19 21:36, , 2F
重不重根無關緊要
12/19 21:36, 2F
A的eigenvector不夠是什麼意思? ※ 編輯: blazeshana (61.31.130.51), 12/19/2015 23:13:05
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12/20 00:40, , 3F
不夠形成基底
12/20 00:40, 3F
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12/20 00:41, , 4F
例如你這個例題，只有(1,-1)一個eigenvector
12/20 00:41, 4F
那為什麼Degenerate那題書上要強調它不會發生在對稱矩陣 ※ 編輯: blazeshana (61.31.130.51), 12/20/2015 01:03:41
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12/20 12:45, , 5F
eigenvector可以形成基底 <==> 矩陣可以對角化
12/20 12:45, 5F
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12/20 12:46, , 6F
所以對稱矩陣不可能是degenerate
12/20 12:46, 6F
嗯嗯 非常感謝 我了解了 ※ 編輯: blazeshana (61.31.128.189), 12/20/2015 14:21:00
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